SPSS 25: Introducción a la Inferencia Bayesiana con la prueba T-test

En esta breve exposición realizaremos una sucinta introducción de cómo realizar e interpretar una prueba T-test bayesiana para grupos independientes en SPSS. En el ejemplo vamos a comparar la edad de la comisión del primer delito reconocido por los presos de una muestra extraída del centro de Villabona, perteneciente al Principado de Asturias, teniendo en cuenta el sexo de los sujetos evaluados (1 = Varón, 1 = Mujer), utilizando la prueba T de muestras independientes.

Para proceder a configurar nuestro análisis deberiamos pulsar sucesivamente: Analizar -> Estadísticas Bayesianas -> Muestras normales independientes.....

....a continuación y definiendo los valores de la variable de agrupación y la variable que deseamos analizar (variable de prueba), eligiendo la opción de ambos métodos como algoritmo de solución.

....también es posible hacerlo en forma de sintaxis, que para nuestro caso será:
BAYES INDEPENDENT 
  /MISSING SCOPE=ANALYSIS 
  /CRITERIA CILEVEL=95 TOL=0.000001 MAXITER=2000 
  /INFERENCE DISTRIBUTION=NORMAL VARIABLES=delnosan ANALYSIS=BOTH GROUP=genero SELECT=LEVEL(1 2) 
  /PRIOR EQUALDATAVAR=TRUE VARDIST=JEFFREYS 
  /ESTBF COMPUTATION=ROUDER.
.....

Resultando.....

En este resultado se cuantifica cuánto mejor se ajusta la hipótesis alternativa que la nula y viceversa. Compara directamente las dos hipótesis y proporciona evidencia para ambas, algo que el valor p no puede hacer (en este tipo de análisis del valor p es ignorado en la toma de decisiones, simplemente es un complemento descriptivo a los resultados). El resultado del SPSS (Factor de Bayes) es el cociente:

 FB= evidencia de Ho/Evidencia de H1

Es decir, el FB es la relación de las probabilidades de datos dada la hipótesis nula frente a la alternativa. No existiendo una forma semejante usando los métodos clásicos.

Para el caso que nos sirve de ejemplo, mientras el estadístico clásico podría ser aceptado en los criterios clásicos (p<0,05), está claro que con el Factor de Bayes (FB) indica evidencia anecdótica (baja plausibilidad) de H₁ (medias distintas) frente a la Ho (medias iguales). Así que podemos decir que las hipótesis nula y alternativa son igualmente probables. Lo cual sería congruente con los nuevos criterios (Benjamin et al., 2017) de interpretación del grado de significación (p<0,005).

En la siguiente tabla (reformulación de SPSS 25, 2017), podemos ver reflejados los criterios frecuentemente usados a la hora de valorar la importancia de las evidencias tanto para Ho como para H1.

Factor bayesiano	Evidencia de la categoría
>100	Evidencia Extrema de Ho
30-100	Muy Fuerte Evidencia de Ho
10-30	Fuerte Evidencia de Ho
3-10	Moderada Evidencia de Ho
1-3	Evidencia Anecdótica de Ho
1	No Evidencia
0,33-1	Evidencia Anecdótica de H1
0,1-0,33	Evidencia Moderada de H1
0,033-0,1	Fuerte Evidencia de H1
0,01-0,033	Muy Fuerte Evidencia de H1
<0,01	Evidencia Extrema de H1

Por otra parte, en lugar de un intervalo de confianza, obtenemos un intervalo de credibilidad al 95%, cuya interpretación de manera intuitiva sería "un 95% de certeza de que la diferencia en las medias está entre 0.31 y 7.70", siendo ligeramente diferente esta solución del intervalo de confianza clásico.

Por último señalar que hay que tener mucha precaución a la hora de interpretar los resultados ofrecidos por la estadística bayesiana, siendo recomendable la lectura de trabajos como el de Depaoli & Van de Schoot (2017).

Referencias.
*Benjamin, D. J., Berger, J., Johannesson, M., Nosek, B. A., Wagenmakers, E.-J., Berk, R., … Johnson, V. (2017, July 22). Redefine statistical significance. Retrieved from psyarxiv.com/mky9j
*Depaoli, S. & Van de Schoot, R. (2017). Improving Transparency and Replication in Bayesian Statistics: The WAMBS-Checklist. Psychological Methods, 22(2), 240-261. http://dx.doi.org/10.1037/met0000065
*SPSS 25 (2017). Bayesian Independent - Sample Inference. IBM Knowledge Center. New York, EU. Recuperado de https://www.ibm.com/support/knowledgecenter/en/SSLVMB_sub/statistics_mainhelp_ddita/spss/advanced/idh_bayesian_independent_sample_inference.html