Vamos a introducir brevemente la pruebas de bondad de ajuste de Chi-cuadrado en SPSS (IBM Corp., 2019) y JASP (JASP Team, 2020), usando los datos correspondientes a una base de datos de funcionarios de prisiones obtenidos en una investigación del Grupo de Investigación Psicosocial (GIP) de la Universidad de Oviedo en 2020.
Antes de continuar, recordar que intentamos probar si las proporciones observadas en nuestros datos son significativamente diferentes de las que esperábamos para las diferentes categorías. Si resulta que no encontramos diferencias generales significativas entre las proporciones observadas y esperadas (usando la prueba de chi-cuadrado), entonces esto indicaría que nuestras expectativas están "en el objetivo" de la Ho. Si rechazamos el valor nulo [que la diferencia entre las proporciones observadas y esperadas no es 0 para todas las categorías], esto indicaría que las expectativas previas no se cumplen (H1).
Para estimar el tamaño del efecto usaremos la Omega de Cohen:
....donde usaremos como referencia los criterios de Cohen (1988) para juzgar el tamaño del efecto [pequeño = 0,10-0,29, medio = 0,30-0,49, grande = >=0,50]. Nos servirá para juzgar la magnitud de la discrepancia respecto al valor nulo, la diferencia respecto a la Ho.
Antes de ejecutar el análisis de Chi-cuadrado, revisaremos las frecuencias y porcentajes observados de la variable que nos interesa. Para ello lo resolveremos tanto con el SPSS (izquierda) como con JASP (derecha):
Para nuestro primer ejemplo, donde estamos usando la variable antigüedad del funcionario de prisiones en el trabajo (recodificada en 3 niveles), asumiremos como hipótesis nula que los tres niveles tienen la proporción de acuerdo a nivel 1=25%, nivel 2=50% y nivel 3=25%.
A continuación ejecutaremos en procedimiento no paramétrico de Chi-cuadrado en el SPSS:
....donde el resultado obtenido de:
Chi-2(2, N=295)=9,854, p=0,007;
con un tamaño del efecto:
Omega=SQRT(9,854/295)= 0,1828 (grado pequeño).
Esto significa que hay diferencias significativas respecto a nuestra idea inicial de partida de como se distribuían los niveles de antigüedad en los funcionarios de prisiones.
El tamaño del efecto también es posible resolverlo de forma online (Lenhard & Lenhard, 2016):
El procedimiento en JASP, mediante procedimiento multinomial daría algo semejante:
Para el segundo ejemplo, asumiremos como hipótesis nula que los tres niveles tienen la misma proporción en cada nivel (33,33%). Dicho lo cual, a continuación ejecutaremos el procedimiento no paramétrico de Chi-cuadrado en el SPSS y JASP (multinomial):
....obteniendo en los dos programas el mismo resultado de Chi-2 (2, N=295)=24,942, p<0,001;
con un tamaño del efecto:
Omega=SQRT(24,942/295)= 0,2908 (grado pequeño).
Resolviendo online (Lenhard & Lenhard, 2016) los tamaños de los efectos:
Teniendo por tanto que rechazar nuestra idea inicial de equiprobabilidad en los niveles de antigüedad en los funcionarios de prisiones.
Referencias.
*Cohen J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences. New York, NY: Routledge Academic
*IBM Corp. Released 2019. IBM SPSS Statistics for Windows, Version 26.0. Armonk, NY: IBM Corp.
*JASP Team (2020). JASP (Version 0.12.0). Computer software.
*Lenhard, W. & Lenhard, A. (2016). Calculation of Effect Sizes. Retrieved from: https://www.psychometrica.de/effect_size.html. Dettelbach (Germany): Psychometrica. DOI: 10.13140/RG.2.2.17823.92329
*Lomax, R. G., & Hahs-Vaughn, D. L. (2012). An introduction to statistical concepts (3rd edition). New York: Routledge.
